The research was led by Professor Manuel Del Pino from theDepartment of Mathematical Engineering. The degree examination, which tookplace last May 18 was evaluated by the committee composed by DIM professorsAxel Osses and Juan Diego Davila, Monica Musso (PUC) and Pierpaolo Esposito(University of Rome 3).
Among the reasons that had to apply for the doctoral programat DIM, the new Doctor highlights “the prestige that the Department has,its working areas that are mainly linked to the analysis and for itsassociation with top international researchers.”
Pablo acknowledges that its passage through the doctorate”was an enriching experience, though long and demanding.” “Youlearn to value –he added” the work well done, and realize that it is notenough to have a skill or ability, you must work hard to get off. Furthermore,it strengthens the temperament overcoming the difficulties inherent inconducting mathematic reaserch. “
The experience of teachers in their respective areas andwork on topics of international concern, are deemed some of the elements bywhich Pablo recommended the Ph.D. program at DIM. “There is also very goodworking condition, infrastructure and working environment. There are contactswith foreign researchers that give another perspective on what researchis.”
In the immediate future, Pablo is interested in doing a post-doctorate,and work on the ideas that were still pending with the thesis.
While acknowledging his teacher guide for your patience and constantencouragement and to Professor Esposito for their help and hospitality duringthe four months he spent in Rome, Paul Figueroa highlights “the financialsupport granted by the DIM-CMM doctoral students for attend conferences andmake stays abroad. “
| Thesis Abstract (Spanish)
“Construction of Solutions to Lioville Type Equations on theFlat Torus” En esta tesis doctoral se construyen soluciones paraecuaciones diferenciales parciales elípticas con no-linealidades exponencialesen el toro plano. La motivación proviene de ecuaciones de tipo Liouville en elestudio de la teoría de vórtices de Chern-Simons periódicos. En el primer capítulo mostramos el problema de vórtices deChern-Simons periódicos, mencionando algunos resultados conocidos y deducimossu relación con la ecuación de campo medio (mean field equation). Enunciamoslos resultados obtenidos para esta ecuación. Para una ecuación de tipoLiouville con una fuente singular se menciona el resultado conseguido. El segundo capítulo recopila algunos elementos que seránusados en los capítulos posteriores. Estos son nociones de valores críticos, lafunción de Green para el Laplaciano en el toro y la ecuación de Liouville. En el tercer capítulo construimos soluciones para laecuación de campo medio. A través de una reducción de Lyapunov-Schmidtaseguramos la existencia de una familia de soluciones que se concentran enpuntos distintos del dominio, los cuales son caracterizados como punto críticode un funcional en dimensión finita. En particular, recuperamos un resultado deChen y Lin (Comm. Pure Appl. Math., 2003). Además, deducimos el mismo resultadobajo una condición de punto crítico más débil. En el cuarto capítulo realizamos una construcción análogapara una ecuación de tipo Liouville con una fuente singular. Bajo la condiciónque el peso de la fuente sea suficientemente grande aseguramos la existencia deuna familia de soluciones que se concentran en un número de puntos del dominio,menor estricto que el peso de la fuente más uno. Estos puntos resultan serdistintos entre sí y distintos del punto donde está ubicada la fuente. |
