Nuestro grupo ha realizado importantes avances en el modelado matemático y la solución numérica de diversos problemas físicos que surgen en la teoría del potencial, el electromagnetismo, la elasticidad, la mecánica de fluidos, las interacciones fluido-sólido, la acústica, las leyes de conservación hiperbólicas, los procesos de sedimentación, la propagación de ondas, la oceanografía y los flujos ambientales.
Nuestros intereses de investigación actuales son:
Esta línea de investigación se centra en el desarrollo y análisis matemático de métodos numéricos como los métodos de volumen finito (FVM), seguimiento de frentes, DGM y métodos de diferencias finitas para problemas definidos por sistemas de leyes de conservación, cuya principal característica distintiva es la formación de soluciones discontinuas (que incluyen choques) incluso a partir de datos iniciales suaves. Un tema de investigación relacionado es el desarrollo de solucionadores implícitos-explícitos eficientes para problemas de convección-difusión-reacción con coeficientes discontinuos y fuerte degeneración. Además, se estudian modelos multicapa de aguas poco profundas para el flujo de mezclas sólido-fluido en acuíferos naturales y en tuberías. Las aplicaciones específicas incluyen simuladores para el procesamiento de minerales, plantas de tratamiento de aguas residuales y flujo multifásico en medios porosos, así como para la propagación espaciotemporal de enfermedades infecciosas. Asimismo, se consideran ecuaciones diferenciales parciales de transporte que modelan la interacción entre polímeros e iones metálicos, con aplicaciones en la minería del cobre y la ingeniería química.
Este grupo se centra en el desarrollo y el análisis matemático de nuevos métodos de elementos finitos (MEF) para problemas de valores propios, como el cálculo de campos de Beltrami o valores propios de transmisión. El primero de estos problemas puede plantearse como un problema de valores propios para el operador rotacional con condiciones de contorno adecuadas y restricciones topológicas apropiadas. Entre las aplicaciones que motivan el interés en este tema se incluyen la física solar y de plasmas. Además, en la misma área de problemas de valores propios para el operador rotacional, este grupo está interesado en aplicar métodos de MEF para aproximar campos de fuerza libres no lineales en los que el papel del vector propio lo asume una función escalar que depende de la posición. En el caso de los valores propios de transmisión, es posible cuantificar la presencia de anomalías dentro de un medio homogéneo y utilizar esta información para demostrar la integridad física de los materiales. En ambos casos, se evalúan las posibilidades de emplear técnicas alternativas como el método de gradiente dinámico (MGD) y el método de elementos virtuales (MEV). Además, se desarrollan estimadores de error a posteriori fiables y eficientes para estos problemas. Este grupo también trabaja en el modelado, mediante MEF, de dispositivos fotovoltaicos como las células solares.
