Numerosos proyectos que recibirán fondos Fondecyt Regular 2022 de ANID en el área de las Matemáticas, Ingeniería e Investigación transdisciplinaria son liderados por investigadoras e investigadores del Centro de Modelamiento Matemático (CMM).
Fondecyt Regular
En el Concurso de Proyectos Fondecyt Regular 2022 fueron beneficiados los proyectos de investigadoras e investigadores del CMM en la U. de Chile José Correa, Gabrielle Nornberg, Iván Rapaport y Maya Stein. También recibirán financiamiento los proyectos de Mauricio Sepúlveda, de la U. de Concepción; Karine Bertin, de la U. de Valparaíso; David Mora, de la U. del Bío-Bío; Alex di Génova y Emilio Vilches, de la U. de O’Higgins; y José Verschae, de la U. Católica de Chile.
La investigadora Gabrielle Nornberg señala respecto a su proyecto A modern theory for Lane-Emden type problems que consiste en “estudiar sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que generalizan la clásica ecuación de Lane-Emden, la cual a su vez es un modelo importante para describir algunas estructuras estelares en Astrofísica”.
Desde el punto de vista de la teoría, Nornberg indica que “está ligado a la conjetura más famosa sobre el sistema de Lane-Emden standard, abierta hace más de 30 años, acerca de la no existencia de soluciones positivas en el espacio. Esperamos desarrollar herramientas sólidas que puedan contribuir a la solvabilidad de la conjetura, además de problemas adyacentes relevantes en el campo de ecuaciones diferenciales no lineales”.
Iván Rapaport relata que el objetivo de su proyecto Compact Distributed Certification of Hereditary Graph Classes es “el estudio de algoritmos descentralizados donde agentes de una red, junto con intercambiar información de manera local, pueden interactuar con un «oráculo» (una entidad central muy poderosa en términos de capacidad de cálculo). Este oráculo, en términos formales, corresponde a un «probador» que debe convencer a los agentes de la red de la veracidad de ciertas hipótesis”. Rapaport apunta entonces a las aplicaciones de este proyecto. “Con el auge de Internet, estos modelos informáticos asistidos por probadores son más relevantes que nunca”, asegura el investigador.
“Podemos pensar en aplicaciones asimétricas donde existe una entidad central muy potente que almacena una gran cantidad de datos (topología de la red, preferencias y actividades de los usuarios, etc.). El punto central, que es donde radica la dificultad del diseño de algoritmos, es que los agentes desconfían de la entidad central (ya que puede ser maliciosa, egoísta o presentar fallas) y, por lo tanto, deben convencerse por ellos mismos que la información proporcionada por el oráculo es veraz”, explica Rapaport.
Por su parte, Maya Stein señala que el tema de su proyecto –que quedó en primer lugar entre todos los proyectos de matemáticas de este concurso– es la combinatoria extremal, “en particular, preguntas sobre con qué condiciones de grado encontrar árboles en grafos, hipergrafos y digrafos. Es puramente teórico”.
En otro ámbito, se pueden contar ocho investigadores e investigadoras postdoctorales en matemáticas beneficiados por el Concurso Fondecyt de Postdoctorado y patrocinados por las universidades de Chile, de Concepción, Adolfo Ibáñez y Técnica Federico Santa María.
Fondecyt de Iniciación
En cuanto al Concurso de Proyectos Fondecyt de Iniciación en Investigación 2022, fueron beneficiadas en el CMM las propuestas de Hanne Van den Bosch, de la U. de Chile; Sergio Caucao, de la U. Católica de la Stma. Concepción; Amin Hekmatnejad, de la U. Católica de Valparaíso; y David Salas de la U. de O’Higgins.
Respecto a su proyecto Effective Dirac equations: spectral geometry and standing wave solutions, la investigadora Hanne Van den Bosch señala que el objetivo es “estudiar operadores de Dirac que describen materiales como el grafeno”. Van den Bosch explica que “una parte se dedica a la relación entre los valores permitidos de energía y su relación con las formas en las cuales se corta el pedazo de grafeno. La otra parte propone estudiar ecuaciones no-lineales de Dirac que permiten soluciones especiales, sobre las cuales se sabe muy poco”.
Centro de Modelamiento Matemático
El CMM es hoy la institución de investigación científica más activa en modelación matemática en Latinoamérica. Es un centro de excelencia de ANID, ubicado en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile y que hoy integra a otras ocho universidades asociadas. Su misión es crear matemáticas para dar respuesta a problemas de otras ciencias, la industria y las políticas públicas. Busca desarrollar ciencia con los más altos estándares, excelencia y rigurosidad en áreas como ciencia de datos, clima y biodiversidad, educación, gestión de recursos, minería y salud digital.
* Actualizado el 4/3/2022 para incorporar más información respecto al proyecto de la prof. Maya Stein
