RESUMEN: En esta charla vamos a estudiar las realizaciones de los grupos Nilpotentes como subgrupos del grupo de difeomorfismos del intervalo y presentar el siguiente problema: dado un grupo Nilpotente G, ¿Cuál es el parámetro óptimo r>0 para el cual G es un subgrupo del grupo de difeomorfismos de clase C^r del intervalo?, ¿Cuál es el vínculo entre r y la estructura algebraica de G? Si bien este problema está abierto en general vamos a ver respuestas parciales a estas preguntas.